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周 髀 算 經

周 髀 算 經 卷 上 之 一

昔 者 周 公 問 于 商 高 曰 ． 竊 聞 乎 大 夫 善 數 也 ．
請 問 古 者 包 犧 立 周 天 歷 度 ．
夫 天 不 可 階 而 升 ． 地 不 可 得 尺 寸 而 度 ．
請 問 數 安 從 出 ．
商 高 曰 ． 數 之 法 ． 出 于 圓 方 ．
圓 出 于 方 ． 方 出 于 矩 ．
矩 出 于 九 九 八 十 一 ．
故 折 矩 ．
以 為 句 ． 廣 三 ．
股 修 四 ．
徑 隅 五 ．
既 方 其 外 ． 半 之 一 矩 ．
環 而 共 盤 ． 得 成 三 四 五 ．
兩 矩 共 長 二 十 有 五 ． 是 謂 積 矩 ．
故 禹 之 所 以 治 天 下 者 ． 此 數 之 所 生 也 ．
周 公 曰 ． 大 哉 言 數 ．
請 問 用 矩 之 道 ．
商 高 曰 ． 平 矩 以 正 繩 ．
偃 矩 以 望 高 ． 覆 矩 以 測 深 ． 臥 矩 以 知 遠 ．
環 矩 以 為 圓 ． 合 矩 以 為 方 ．
方 屬 地 ． 圓 屬 天 ． 天 圓 地 方 ．
方 數 為 典 ． 以 方 出 圓 ．
笠 以 寫 天 ．
天 青 黑 ． 地 黃 赤 ． 天 數 之 為 笠 也 ． 青 黑 為 表 ． 丹 黃 為裏 ． 以 象 天 地 之 位 ．
是 故 ． 知 地 者 智 ． 知 天 者 聖 ．
智 出 于 句 ．
句 出 于 矩 ．
夫 矩 之 于 數 ． 其 裁 制 萬 物 ． 惟 所 為 耳 ．
周 公 曰 ． 善 哉 ． 
 

周 髀 算 經 卷 上 之 二

昔 者 ． 榮 方 問 于 陳 子 ．
曰 ． 今 者 竊 聞 夫 子 之 道 ．
知 日 之 高 大 ．
光 之 所 照 ．
一 日 所 行 ．
遠 近 之 數 ．
人 所 望 見 ．
四 極 之 窮 ．
列 星 之 宿 ．
天 地 之 廣 袤 ．
夫 子 之 道 ． 皆 能 知 之 ． 其 信 有 之 乎 ．
陳 子 曰 ． 然 ．
榮 方 曰 ． 方 雖 不 省 ． 願 夫 子 幸 而 說 之 ．
今 若 方 者 ． 可 教 此 道 耶 ．
陳 子 曰 ． 然 ．
此 皆 算 術 之 所 及 ．
子 之 于 算 ． 足 以 知 此 矣 ． 若 誠 累 思 之 ．
于 是 榮 方 歸 而 思 之 ． 數 日 不 能 得 ．
復 見 陳 子 曰 ． 方 、 思 之 不 能 得 ． 敢 請 問 之 ． 陳 子 曰 ．思 之 未 熟 ．
此 亦 望 遠 起 高 之 術 ． 而 子 不 能 得 ． 則 子 之 於 數 ． 未 能通 類 ．
是 智 有 所 不 及 ． 而 神 有 所 窮 ．
夫 道 術 、 言 約 而 用 博 者 ． 智 類 之 明 ．
問 一 類 而 以 萬 事 達 者 ． 謂 之 知 道 ．
今 子 所 學 ．
算 數 之 術 ． 是 用 智 矣 ． 而 尚 有 所 難 ． 是 子 之 智 類 單 ．
夫 道 術 所 以 難 通 者 ． 既 學 矣 ． 患 其 不 博 ．
既 博 矣 ． 患 其 不 習 ．
既 習 矣 ． 患 其 不 能 知 ．
故 同 術 相 學 ．
同 事 相 觀 ．
此 列 士 之 愚 智 ．
賢 不 肖 之 所 分 ．
是 故 能 類 以 合 類 ． 此 賢 者 業 精 習 智 之 質 也 ．
夫 學 同 業 而 不 能 入 神 者 ． 此 不 肖 無 智 ． 而 業 不 能 精 習．
是 故 算 不 能 精 習 ． 吾 豈 以 道 隱 子 哉 ． 固 復 熟 思 之 ．
榮 方 復 歸 思 之 ． 數 日 不 能 得 ． 復 見 陳 子 曰 ． 方 思 之 以精 熟 矣 ． 智 有 所 不 及 ． 而 神 有 所 窮 ． 知 不 能 得 ． 願 終 請說 之 ．
陳 子 曰 ． 復 坐 ． 吾 語 汝 ． 于 是 榮 方 復 坐 而 請 陳 子 之 說． 曰 夏 至 南 萬 六 千 里 ． 冬 至 南 十 三 萬 五 千 里 ．
日 中 立 竿 測 影 ．
此 一 者 ． 天 道 之 數 ．
周 髀 長 八 尺 ． 夏 至 之 日 晷 一 尺 六 寸 ．
髀 者 ． 股 也 ． 正 晷 者 ． 句 也 ．
正 南 千 里 ． 句 一 尺 五 寸 ． 正 北 千 里 ． 句 一 尺 七 寸 ．
日 益 表 ． 南 晷 日 益 長 ． 候 句 六 尺 ．
即 取 竹 空 徑 一 寸 ． 長 八 尺 ． 捕 影 而 視 之 ． 空 正 掩 日 ．
而 日 應 空 之 孔 ．
由 此 觀 之 ． 率 八 十 寸 ． 而 得 徑 一 寸 ．
故 以 句 為 首 ． 以 髀 為 股 ．
從 髀 至 日 下 六 萬 里 ． 而 髀 無 影 ． 從 此 以 上 至 日 ． 則 八萬 里 ．
以 率 率 之 ． 八 十 里 得 徑 一 里 ． 十 萬 里 得 徑 千 二 百 五 十里 ．
故 曰 ． 日 晷 徑 ． 千 二 百 五 十 里 ．
若 求 邪 至 日 者 ． 以 日 下 為 句 ． 日 高 為 股 ． 句 股 各 自 乘． 并 而 開 方 除 之 ． 得 邪 至 日 ． 從 髀 所 旁 至 日 所 ． 十 萬 里．
法 曰 ． 周 髀 長 八 尺 ． 句 之 損 益 ． 寸 千 里 ．
故 曰 ． 極 者 天 廣 袤 也 ．
今 立 表 高 八 尺 以 望 極 ． 其 句 一 丈 三 寸 ． 由 此 觀 之 ． 則從 周 北 十 萬 三 千 里 而 至 極 下 ．
榮 方 曰 ． 周 髀 者 何 ． 陳 子 曰 ． 古 時 天 子 治 周 ．
此 數 望 之 從 周 ． 故 曰 周 髀 ．
髀 者 ． 表 也 ．
日 夏 至 南 萬 六 千 里 ． 日 冬 至 南 十 三 萬 五 十 里 ． 日 中 無影 ． 以 此 觀 之 ． 從 南 至 夏 至 之 日 中 十 一 萬 九 千 里 ．
北 至 其 夜 半 亦 然 ．
凡 徑 ． 二 十 三 萬 八 千 里 ．
此 夏 至 日 道 之 徑 也 ．
其 周 ． 七 十 一 萬 四 千 里 ．
從 夏 至 之 日 中 ． 至 冬 至 之 日 中 ． 十 一 萬 九 千 里 ．
北 至 極 下 亦 然 ． 則 從 極 南 至 冬 至 之 日 中 ． 二 十 三 萬 八千 里 ． 從 極 北 至 其 夜 半 亦 然 ． 凡 徑 四 十 七 萬 六 千 里 ． 此冬 至 日 道 徑 也 ． 其 周 百 四 十 二 萬 八 千 里 ． 從 春 秋 分 之 日中 北 至 極 下 ． 十 七 萬 八 千 五 百 里 ．
從 極 下 北 至 其 夜 半 亦 然 ． 凡 徑 三 十 五 萬 七 千 里 ． 周 一百 七 萬 一 千 里 ． 故 曰 月 之 道 常 緣 宿 ． 日 道 亦 與 宿 正 ．
南 至 夏 至 之 日 中 ． 北 至 冬 至 之 夜 半 ． 南 至 冬 至 之 日 中． 北 至 夏 至 之 夜 半 ． 亦 徑 三 十 五 萬 七 千 里 ． 周 一 百 七 萬一 千 里 ．
春 分 之 日 夜 分 ． 以 至 秋 分 之 日 夜 分 ． 極 下 常 有 日 光 ．
秋 分 之 日 夜 分 ． 以 至 春 分 之 日 夜 分 ． 極 下 常 無 日 光 ．
故 春 秋 分 之 日 夜 分 之 時 ． 日 光 所 照 ． 適 至 極 ． 陰 陽 之分 等 也 ． 冬 至 夏 至 者 ． 日 道 發 斂 之 所 生 也 ． 至 晝 夜 長 短之 所 極 ．
春 秋 分 者 ． 陰 陽 之 修 ． 晝 夜 之 象 ．
晝 者 陽 ． 夜 者 陰 ．
春 分 以 至 秋 分 ． 晝 之 象 ．
秋 分 至 春 分 ． 夜 之 象 ．
故 春 秋 分 之 日 中 ． 光 之 所 照 北 極 下 ． 夜 半 日 光 之 所 照亦 南 至 極 ． 此 日 夜 分 之 時 也 ． 故 曰 日 照 四 旁 ． 各 十 六 萬七 千 里 ．
人 所 望 見 遠 近 ． 宜 如 日 光 所 照 ．
從 周 所 望 見 ． 北 過 極 六 萬 四 千 里 ．
南 過 冬 至 之 日 三 萬 二 千 里 ．
夏 至 之 日 中 光 ． 南 過 冬 至 之 日 中 光 四 萬 八 千 里 ．
南 過 人 所 望 見 萬 六 千 里 ．
北 過 周 十 五 萬 一 千 里 ．
北 過 極 四 萬 八 千 里 ．
冬 至 之 夜 半 日 光 ． 南 不 至 人 目 所 見 七 千 里 ．
不 至 極 下 七 萬 一 千 里 ．
夏 至 之 日 中 與 夜 半 日 光 九 萬 六 千 里 ． 過 極 相 接 ．
冬 至 之 日 中 與 夜 半 日 光 ． 不 相 及 十 四 萬 二 千 里 ． 不 至極 下 七 萬 一 千 里 ．
夏 至 之 日 ． 正 東 西 望 ． 直 周 東 西 日 下 至 周 五 萬 九 千 五百 九 十 八 里 半 ．
冬 至 之 日 ． 正 東 西 方 不 見 日 ．
以 算 求 之 ． 日 下 至 周 二 十 一 萬 四 千 五 百 五 十 七 里 半 ．
凡 此 數 者 ． 日 道 之 發 斂 ．
冬 至 夏 至 ． 觀 律 之 數 ． 聽 鐘 之 音 ．
冬 至 晝 ． 夏